Question

Как сократить факториалы ?
$frac{(2k+1)!}{(2k+3)!}$

Answer 1

Расписываем факториал. В числителе это перемножение натуральных чисел от 1 до (2k + 1), в знаменателе - от 1 до (2k + 3). После сокращения одинаковых множителей останутся только два последних в знаменателе.

$frac{(2k+1)!}{(2k+3)!} = frac{1*2*3*...*(2k+1)}{1*2*3*...(2k+1)*(2k+2)*(2k+3)} = frac{1}{(2k+2)*(2k+3)}$