Question

разложите многочлен на линейные множители
x^5-4x^4+14x^2-17x+6

Answer 1

$x^5-4x^4+14x^2-17x+6$
видим что свободный член равен 6. Значит если корни ЦЕЛЫЕ! то есть нас здесь просят разложить на множители значит целые, то возможные корни будут делителями  числа 6 возможные $+-1.-+2.+-3$ 
Подставим 1 подходит, теперь раз он подходит то можно весь  многочлен поделит на двучлен   $x-1\ \ frac{x^5-4x^4+14x^2-17x+6}{x-1}$
поделим столбиком получим 
$x^4-3x^3-3x^2+11x-6$
он тоже разлаживается на  множители 
$(x-3)(x^2-2x+1)(x+2)\ (x-3)(x-1)^2(x+2)$
в итого получаем  $(x-1)^3(x-3)(x+2)$