Question

На доске длиной l= 4 м и массой M= 30 кг качаются два мальчика массами m1= 30 кг и m2= 40 кг. Где должна быть точка упоры у доски, если мальчики сидят на концах доски?

Answer 1

Равновесие системы будет если точка опоры у доски будет ближе ко второму мальчику. Обозначим смещение опоры от середины доски Х, тогда
m1 * (l/2 + X) + M * X = m2 *(l/2 - X)
Раскрываем скобки и решаем относительно Х
X = $frac{l*(m2-m1)}{2(m1+M+m2)}$ =
 = $frac{4*(40-30)}{(30+30+40)}$ = 0,2 м
Таким образом точка опоры у доски должна быть смещена от края 1-го мальчика  на расстояние l/2 + X = 4 / 2 + 0,2 = 2,2 м.
В этой задаче следующие допущения: 1) Мальчики сидят на краю доски
2) Масса доски сосредоточена по середине