Question

В равностороннем треугольнике ABC Высота BH=8√3, а площадь S=64√3. Найдите сторону треугольника. С ОБЪЯСНЕНИЕМ,ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

вообще сторону равностороннего треугольника можно найти и без площади. достаточно высоты.
в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов
высота делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника
следовательно достаточно высоту разделить на синус противолежащего угла то есть
$a = frac{8 sqrt{3} }{ frac{sqrt{3}}{2} } = frac{8 sqrt{3} * 2}{sqrt{3}}} = 8*2 = 16$
теперь проверим
$S = frac{a^2 sqrt{3}}{4}} = frac{16^2 sqrt{3}}{2^2}} = frac{2^8 sqrt{3}}{2^2}} = 2^6 sqrt{3} = 64sqrt{3}$
отсюда следует, что сторона найдена верно