Question

Решите, пожалуйста, уравнение$sqrt{x^2-5} = sqrt{4x}$

Answer 1

ОДЗ:
x² - 5 ≥ 0
x² ≥ 5
x ≥ ±√5
x ∈ (-inf; -√5] ∪ [√5; +inf)

4x ≥ 0
x ≥ 0

РЕШЕНИЕ:
Для начала возведём в квадрат обе части уравнения (корни убираются, по свойству арифметического корня):
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
По теорема Виета: 
(x - 5)(x + 1) = 0, корни:
x = 5,
x = -1 - не подходит по ОДЗ. 

ПРОВЕРКА:
x = 5, 
$sqrt{25-5} = sqrt{20}$
$sqrt{20} = sqrt{20}$


ОТВЕТ: 5.

Answer 2

$(sqrt{ x^{2} -5}) ^{2} = ( sqrt4{x}) ^{2}$
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
X₁ = 5        X₂ = - 1 - по теореме, обратной теореме Виетта
Проверка:
1) $sqrt{5 ^{2}-5 } = sqrt{4*5}$
    $sqrt{20} = sqrt{20}$  верно
2)$sqrt{(-1) ^{2}- 5 }= sqrt{4*(-1)}$ корень - 1 - посторонний
Ответ: 5