Question

В некотором сосуде 10 л. воды, а второй пустой. Из первого сосуда переливают половину имеющейся в нём воды во второй, затем из второго переливают 1/3 часть воды в первый сосуд, затем из первого переливают 1/4 часть воды во второй, потом 1/5 часть воды из второго в первый и так далее. Какое количество воды будет в первом сосуде после 2017-го переливания?

Answer 1

Дано: 1 с ---- 10 л
переливали из сосуда в сосуд 
1/2 --- во второй;
1/3 --- в первый;
1/4 --- во второй 
1/5 ---  в первый ;
1/6 ---  во второй и т.д
всего ------ 2017 переливаний
Найти: сколько воды осталось в 1- ом сосуде?
Решение.
      Для упрощения расчета примем начальный объем воды за 1 и будем делать вычисления в ее частях
1) из 1 во 2 перелили 1/2. В обоих сосудах стало по 1/2
2) из второго перелили 1/3 имеющегося объема. т.е.
(1/3)*(1/2) = 1/6  от общего перелили во второй раз
во втором осталось: 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 --- после второго переливания
в первом стало: 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 --- после второго переливания.
3) из 1 перелили 1/4 от имеющегося объема воды,т.е. (1/4)*(2/3) = 1/6
2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания осталось
во втором стало: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания
      Получается, что после нечетного переливания в сосудах становится равный объем воды, четное добавляет в первый сосуд некоторый объем, но добавленный объем затем выливается во второй сосуд. 
     Вычисления для 7 переливаний сведены в таблицу приложения.
2017  - число нечетное. Значит, после него останется 1/2 первоначального объема.
10 * (1/2) = 5 (л)
Ответ: 5л

Answer 2

2017-е переливание: 1009/2017 - 1/4034 = (2018-1)/4034=1/2