Question

Докажите что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает так ж любую плоскость , параллельную данной плоскости а

Answer 1

Дано: a∩α; α║β.

Д-ть: a∩β.

Д-во:

Прямая может пересекать плоскость, лежать в плоскости или быть параллельной ей.

Если a║β, то a⊂α или a║α т.к. α║β.

Если a⊂β, то a║α т.к. α║β.

При возможный вариантах прямая a не пересекает плоскость α, получается противоречие, то есть такие условия не возможны. Остаётся только одно возможное взаимное расположение: a∩β. Доказано.