Question

Длина окружности, радиус которой 10, равна длине дуги второй окружности, содержащей 150°. Найдите радиус и длину второй окружности.

Answer 1

Формула длины окружности: C = 2πR, где R - радиус окружности.

Формула длины дуги окружности: L = πRα/180°, где R - радиус окружности, α - величина дуги.

Таким образом, длина окружности радиуса 10 равна: С = 2π · 10 = 20π.

Т.к. длина данной окружности равна длине дуги другой окружности, то найдем радиус другой окружности так:

πR · 150°/180° = 20π,

πR · 5/6 = 20π,

R = 20π : (5/6π) = 24.

Ответ: 24.