Question

Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.

y=(x²+25)/x

Answer 1

ДАНО
Y = (x² + 25)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - Х≠0 - разрыв.

2. Пересечение с осью Х. Y=0  - нет.

3. Пересечение с осью У.  У(0) - нет. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0  limY(+∞) = 0

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -(x²+25)/х  ≠ -Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 1 - 25/ x². 

7. Корней - нет, экстремумов - нет.

Убывает -  Х∈(-∞;+0∪(0;+∞)

8. Вторая производная - Y"(x) = 50/х³. 

9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0. - разрыв 

Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0),Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞). 

10. График в приложении. - Красная линия - первая производная.

Answer 2

спасибо большое)