Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки E и G-середины отрезков A1B1 и DC1 соответственно, точка F лежит на отрезке BE, причём 3BF=BE, AB=AD, AA1= $sqrt{8/3}$}*AB. Найдите угол между прямой FG и плоскостью AA1C1.

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Уравнение плоскости АА1С1
x-y=0

Координаты точек
Е(0.5;0;√(8/3))
G(0.5;1;√(2/3))
B(1;0;0)

Вектор ВЕ(-0.5;0;√(8/3))
ВF(-1/6;0;√(8/27))
Координаты точки
F(5/6;0;2/3*√(2/3))
Вектор FG(-1/3;1;√(2/27)) длина √(32/27)

Синус искомого угла
(4/3 )√27/√32/√2=√3/2
Угол 60 градусов.