Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции :
а) у=е^х-1 *х на отрезке [0;2]
б) у=е^х+1 *х на отрезке [-2;0]

Answer 1

а) у=е^(х-1) *х на отрезке [0;2]
y(0)=0    y(2)=2e
y'=u'v+v'u    u=е^(х-1)  u'=е^(х-1)   v=x  v'=1
y'=е^(х-1)x+е^(х-1)=  е^(х-1)(x+1)=0   x=-1   y=1/e²
наим. 1/e²   наиб. 2е

 у=е^(х+1) *х на отрезке [-2;0]
y(-2)=-2/e  y(0)=0
y'=u'v+v'u    u=е^(х+1)  u'=е^(х+1)   v=x  v'=1
y'=xе^(х+1)+е^(х+1)=е^(х+1)(x+1)=0   x=-1   y(-1)=-1
наим. -1   наиб. 0