Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,BC = 12,cos A = 5/13.Найдите AC

Answer 1

ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°; BC = 12; cos∠A = 5/13

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$cosA = dfrac{AC}{AB}=dfrac{5}{13}\ \ AB=dfrac{13}{5}AC$

Теорема Пифагора

$AB^2=AC^2+BC^2\ \ (dfrac{13}{5}AC)^2=AC^2 +12^2\ \ dfrac{169}{25}AC^2-AC^2=144\ \ dfrac{144}{25}AC^2=144\ \ AC^2=25$

AC = 5

Ответ: AC = 5