Question

Площадь треугольника ABC равна 72. DE– средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED

Answer 1

Ответ: 54 кв. ед..

Пошаговое объяснение:

У треугольников CDE и ABC: ∠С — общий и ∠CDE = BAC как соответственные углы при DE || AB. Следовательно ΔCDE~ΔABC.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$dfrac{S_{ABC}}{S_{CDE}}=k^2;~~ Rightarrow~~ S_{CDE}=dfrac{S_{ABC}}{k^2}=dfrac{72}{2^2}=18$ кв.ед.

(На заметку, так как DE - средняя линия, то AB =2DE ⇒ k=2)

$S_{ABED}=S_{ABC}-S_{CDE}=72-18=54$ кв.ед.