Question

1. - первая задача
2. - вторая задача

Answer 1

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.
∠ВАС = ∠ACD  ⇒ AB || CD
∠ACB = ∠CAD  ⇒ AD || BC
Четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны - параллелограмм ⇒ ABCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

2.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам  ⇒ АО = ВО  ⇒ ΔАОВ - равнобедренный
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒
∠АВО = ∠ВАО = 50°
Сумма углов треугольника = 180° ⇒
∠ВОА = 180 - (50+50) = 80°
∠АОD = 180 - ∠ВОА = 180 - 80 = 100°  (смежные углы)
Ответ: ∠АОD = 100°