Question

Докажите: x^12-x^9+x^4-x+1>0 для любого действительного x

Answer 1

х^9*(x^3-1)+x*(x^3-1)+1=
(x^3-1)(x^9+x)+1=x*(x^8+1)(x^3-1)+1
Если х меньше, либо равен 0 -неравенство, очевидно верно.
Если х больше либо равен 1, тоже верно.
Достаточно доказать, что х*(x^3-1)больше либо равен -0,5 при х принадлежащем (0,1). Это эквивалентно:      х-x^4<0,5
Но  х-х ^2<=0,25  более сильное неравенство, а оно, рчевидно верно:
(х-0,5)^2=>0