Question

Провести исследование функции с использованием производной первого и второго порядка и построить ее график.



$y=x^{2} -x-6/x-2$

Answer 1

ДАНО
Y=(x²-x-6)/(x-2)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠2.  Х∈(-∞;2)∪(2;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 3.
3. Пересечение с осью У.  У(0) = 3.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x².
$Y'(x)= frac{2x-1}{x-2}- frac{x^2-x-6}{(x-2)^2}=0$
7. Корней нет.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x.
9. Точка перегиба - Х=0. 
Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).
10. Наклонная асимптота - при х< 0 - Y=x (красный график)
11. Вертикальная асимптота - Х = 2.
12. График в приложении.