Question

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Докажите что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.

Answer 1

Если у двух треугольников есть равные высоты или они совпадают, то их площади относятся как основания, к которым проведены сами высоты.

S (aob) = S₁ , S (boc) = S₂ , S (cod) = S₃ , S (aod) = S₄

S₁/S₄ = BO/OD  ,  S₂/S₃ = BO/OD  ⇒  S₁/S₄ = S₂/S₃  ⇒  S₁•S₃ = S₂•S₄ , ч.т.д.