Question

Довесты что векторы a=(3 ; -2 ; 1) b=(-1 ; 1 ; -2) c=(2 ; 1 ; -3) d=(11 ; -6 ; 5) линейно залежные. Выразить вектор d как линейную комбинацию векторов a b c.
 Ответ должен быть: вектор d = 2 вектор a - 3 вектор b + вектор c

Answer 1

d = xa + yb + zc

{11 = 3x - y + 2z
{-6 = -2x + y + z
{5 = x - 2y - 3z

{11 = 3x - y + 2z
{6 = 2x - y- z
{11 = 3x - 3y -4z

{11 = 3x - y + 2z
{6 = 2x - y - z
{0 = 2y + 6z

{y = -3z
{ 3x + 3z + 2z = 11
{ 2x + 3z - z = 6

{y = -3z
{3x + 5z = 11
{2x + 2z = 6

{y = -3z
{6x + 10z = 22
{6x + 6z = 18

{y = -3z
{4z = 4
{x = 3 - z

{z = 1
{y = -3
{x = 2

d = 2a - 3b + c