Предмет: Математика, автор: Jemikus14

Кожна із трьох сторін тріпеції у 2 рази менша від четвертої сторони. Знайти кут між діагоналями трапеції.

Ответы

Автор ответа: Hrisula
0

Каждая из трёх сторон трапеции в 2 раза меньше четвёртой стороны. Найти угол между диагоналями трапеции. 

------

Обозначим трапецию АВСD

По условию АВ=ВС=СD=0.5AD

Опустим высоты ВН и СТ. Тогда НТ=ВС=а

АН=ТD=a/2, т.к. трапеция равнобедренная. 

В ∆ АВН катет АН=0,5 гипотенузы АВ. 

cos∠BAH=AH:AB=0,5a:a=1/2. Это косинус 60°

∠ВАН=60°

Треугольники АВС и ВСD  равнобедренные, значит, их углы при основаниях АС и ВD равны. 

Но ВСА=САD и CDВ=BDA как накрестлежащие. 

Значит, BD и АС - биссектрисы. 

∠ОАD=∠ODA=30°

Внешний угол треугольника ВОА при вершине О треугольника  АОD равен сумме двух внутренних, не смежных с ним

ВОА=30°+30°=60°

Приложения:
Похожие вопросы