Question

Исследовать на сходимость числовые ряды:
А),Б),В),Г).

Answer 1

1.
$lim_{n to infty} ( frac{n^2-4n+3}{100n^2+1} )^2= frac{1}{10000} neq 0$
не выполнено необходимое условие сходимости ряда => ряд расходится

2.
$lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{n^2+2n+1-4n-4+5}{3^{n+1}(n+2)} frac{3^n(n+1)}{n^2-4n+5} =\ = lim_{n to infty} frac{(n^2-2n+2)(n+1)}{3(n^2-4n+5)(n+2)} = frac{1}{3} textless 1$

по признаку Даламбера ряд сходится

3.
$lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n}= lim_{n to infty} frac{(n+1)!*5^n*(2n+3)}{n!*5^{n+1}*(2n+5)} = lim_{n to infty} frac{2n^2+3n}{10n+25} =infty textgreater 1$

по признаку Даламбера ряд расходится

4.
$lim_{n to infty} sqrt[n]{a_n} =lim_{n to infty} frac{5n^2+6n+4}{12n^2+3n+2} = frac{5}{12} textless 1$

по признаку Коши ряд сходится