Question

В треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, угол BAC равен 135. Известно, что AH = 2. Найдите BC.

Answer 1

чтобы доказать равенство этих углов 
достаточно доказать подобие треугольников АВЕ и А1В1Е
в них уже есть равные углы --- вертикальные при вершине Е
рассмотрим два прямоугольных треугольника АЕВ1 и ВЕА1 -- они подобны
(((по двум углам)))
АВ1 / ВА1 = ЕВ1 / ЕА1 = АЕ / ЕВ
ЕВ1 * ЕВ = ЕА1 * АЕ
ЕВ1 * ЕВ / АЕ = ЕА1
ЕВ1 / АЕ = ЕА1 / ЕВ 
т.е. ЕВ1 и АЕ являются соответственными -- т.е. лежат против равных углов в подобных треугольниках...
а стороны АВ и А1В1 и так лежат против равных углов...