Question

Спортивная площадка состоит из прямоугольного поля размерами 100 м60 м и
двух площадок, имеющих форму полукруга диаметром 60 м, примыкающих к
прямоугольному полю с меньших его сторон. Спортивная площадка окружена
беговой дорожкой шириной 3 м. На сколько примерно метров больше пробежит за 1
круг спортсмен, бегущий по дорожке возле ее внешней кромки, чем спортсмен,
бегущий по дорожке возле ее внутренней кромки? Выберите наиболее точное
значение.
А. На 14 м. Б. На 16 м. В. На 18 м. Г. На 20 м.

Answer 1

Периметр всего стадиона по внутреннему краю дорожки:
                 P = 2a + 2πR = 2*100 + 2*3,14*30 = 200+188,4 ≈ 388 (м)
Периметр всего стадиона по внешнему краю дорожки:
                 P₁ = 2a + 2π(R+3) = 2*100+2*3,14*33 = 200+207,24 ≈ 407(м)
Разница в длине:
                 ΔР = Р₁-Р = 407-388 = 19 (м)
Так как бегуны не могут бежать по линии дорожки, то максимально приближенное значение разницы в длине бега по внешней и внутренней стороне дорожки - 18 м.

Ответ: на 18 м.

Вообще, если на стандартной 400-метровой дорожке первая дорожка имеет длину 400 м (и ширину вместе с разделительной линией - 1,3 м), то каждая последующая длиннее предыдущей на 7,2 м, поэтому линия старта внешних дорожек смещена вперед по отношению к первой. Тогда длина третьей дорожки будет больше первой на 14,4 м, четвертой - на 21,6 м, восьмой - на 50,4 м.