трехзначное число разделили на 9 .В результате сумма его цифр уменьшилась на 9. Сколько всего трёхзначных чисел обладают таким свойством?
Ответы
Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть равна
или 27,
или 18,
или 9.
1) Если сумма его цифр равна 27, то это число 999, после деления на 9 в частном 111.
Сумма цифр числа 111 равна 3.
27 – 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!
2) ) Если сумма его цифр равна 18, то после деления на 9 сумма цифр частного равна:
18 – 9 = 9
Рассмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа
равна 18, а сумма цифр частного при делении на 9. будет равна 9.
Варианты частных с суммой цифр 9 при делении трёхзначного числа на 9 таковы:
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.
А теперь, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр равна 18.
18*9=162 В числе 162 сумма
цифр 1+6+2=9 ≠ 18
27*9=243 В числе 243 сумма
цифр 2+4+3=9 ≠ 18
36*9=324 В числе 324 сумма
цифр 3+2+4=9 ≠ 18
45*9=405 В числе 405 сумма
цифр 4+0+5=9 ≠ 18
54*9=486 В числе 486 сумма
цифр 4+8+6=18 - подходит
63*9=567 В числе 567 сумма
цифр 5+6+7= 18 - подходит
72*9=648 В числе 648 сумма
цифр 6+4+8= 18 - подходит
81*9=729 В числе 729 сумма
цифр 7+2+9= 18- подходит
90*9=810 В числе 810 сумма
цифр 8+1+0=9 ≠ 18
108*9=972 В числе 972 сумма
цифр 9+7+2= 18 - подходит
Под условие подошли всего 5 чисел: 486,567,648,729, 972.
3) ) Если сумма его цифр равна 9, то это число 900, после деления на 9 в частном 100.
Сумма цифр числа 100 равна 1.
9 – 1 = 8 сумма его цифр уменьшится на 8, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 9 не подходит!
Ответ: 486,567,648,729, 972.