Question

Натуральное число делящиеся на 65 и в записи которого все цифры одинаковые

Answer 1

65 = 13 * 5
Число должно делиться на 13 и на 5

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. 0 не подойдет, значит последняя цифра 5.
По условию все цифры одинаковые, значит число состоит из пятерок.

Способ, с помощью которого определяем, делится ли число на 13:
Берем число, отделяем 3 последние цифры, вычитаем их из первых цифр, если получили 0 или число, которое делится на 13, значит данное число кратно 13. 
Наше число состоит только из пятерок, нетрудно догадаться, что
555 - 555 = 0, а значит наше число 555555

Ответ: 555555