Question

В параллелограмме ABCD точка M- середина BC. Известно , что AM=MD . Докажите , что данный параллелограмм - прямоугольник

Answer 1

Раз точка М - середина стороны ВС, то BM = MC. Так как $tt BM=MC,$ $tt AM=MD$ - по условию и поскольку у параллелограмма противоположные стороны равны, то $tt AB=CD$, следовательно, треугольники CMD и MBA равны (по трём сторонам). $tt angle MCD=angle MBA$

Зная, что противоположные углы параллелограмма равны, то

$tt angle DCB=angle CBA=angle BAD=angle ADC$

Сумма углов четырехугольника(параллелограмма) равна 360°

$tt angle DCB=dfrac{360^circ}{4}=90^circ$

Поскольку все углы параллелограмма по 90°, следовательно, параллелограмм - прямоугольник