Question

Найти значения параметра β, при которых вектора a и b ортогональны, а векторы a,b,c компланарные. a = { -1 ; -4 ; -1 } , b = { -1 ; β ; -5 } , c = { 4 ; 0 ; 3 }.

Answer 1

$vec{a}=(-1,-4,-1); ,; ; vec{b}=(-1, beta ,-5); ,; ; vec{c}=(4,0,3)\\1)quad vec{a}perp vec{b}; ; Leftrightarrow ; ; vec{a}cdot vec{b}=0\\vec{a}cdot vec{b}=1-4 beta +5=6-4 beta =0; ,; ; beta = frac{6}{4}=1,5\\2); ; vec{a},; vec{b},; vec{c}; ; komplanarnu; ; Leftrightarrow ; ; (vec{a},vec{b},vec{c})=0\\(vec{a},vec{b},vec{c})= left|begin{array}{ccc}-1&-4&-1\-1& beta &-5\4&0&3end{array}right| =-1cdot (3 beta +0)+4cdot (-3+20)-\\\-1cdot (0-4 beta )=-3beta +68+4 beta = beta +68=0\\ beta =-68$