Question

Решите пределы под буквами В и Г. Сделайте подробное решение.

Answer 1

$1) lim_{x to 1} frac{x^2 +5x-6}{ sqrt{x+3}-2} = frac{1^2 +5*1-6}{ sqrt{1+3}-2} = frac{0}{0}$  -  неопределенность !

Преобразуем выражение
$lim_{x to 1} frac{x^2 +5x-6}{ sqrt{x+3}-2} = lim_{x to 1} frac{(x^2 +5x-6)(sqrt{x+3}+2)}{( sqrt{x+3}-2)(sqrt{x+3}+2)} = \ \ = lim_{x to 1} frac{(x-1)(x+6)(sqrt{x+3}+2)}{( sqrt{x+3})^2-2^2} = lim_{x to 1} (x+6)(sqrt{x+3}+2) = \ \ = (1+6)( sqrt{1+3}+2) = 14$

$2) lim_{x to infty} ( frac{3x+8}{3x-1} )^{x+1} = lim_{x to infty} ( frac{3* infty+8}{3* infty-1} )^{ infty+1} = (frac{ infty}{ infty})^{ infty}$   -   неопределенность !

Преобразуем выражение
$lim_{x to infty} ( frac{3x+8}{3x-1} )^{x+1} = lim_{x to infty} ( frac{ frac{3x+8}{x} }{ frac{3x-1}{x} } )^{x+1} = \ \ = lim_{x to infty} ( frac{ 3+frac{8}{x} }{3-frac{1}{x} } )^{x+1} = ( frac{ 3+frac{8}{infty} }{3-frac{1}{infty} } )^{infty+1} = 1^infty = 1$