Question

При каких натуральных х выражение х²-4х+11 является квадратом натурального числа?

Answer 1

$x^2-4x+11 = x^2-4x+4 + 7 = (x-4)^2 + 7$
Минимум функции при x = 4. Ниже 7 функция не может быть. До $4 = 2^2$ добраться не можем.
Значит, берем $16 = 4^2$. (x-4)^2 + 7 = 16.
При x = 7, $(7-4)^2 + 7 = (3)^2 + 7 = 9 + 7 = 16 = 4^2$
Ответ: x = 7.