Question

Решите интеграл S x*(2x+1)^3

Answer 1

Для общего развития.

Как уже сказал предыдущий ответчик, можно проинтегрировать по частям.
Делается это по следующей формуле.
$int{u} , dv = u*v - int{v} , du$ (можно вывести самостоятельно через производную произведения)
Также нужно помнить определение дифференциала функции $dv = v'dx$

В нашем случае 
$u = x ; dv = (2x+1)^3dx \ du = (x)'dx = dx; v = int {(2x+1)^3} , dx = frac{(2x+1)^4}{8}$
То есть, $int {x(2x+1)^3} , dx = frac{x(2x+1)^4}{8} - int {frac{(2x+1)^4}{8}} = frac{x(2x+1)^4}{8} - frac{(2x+1)^5}{80} + C$