Question

Решите интеграл пожалуйста

Answer 1

$1); ; int frac{x^4, dx}{x^2-1}=int (x^2+1+frac{1}{x^2-1} )dx= frac{x^3}{3}+x+ frac{1}{2} cdot lnBig | frac{x-1}{x+1}Big |+C\\2); ; int frac{4sqrt{1-x^2}+3x^2}{x^2-1} dx=int frac{4sqrt{1-x^2}}{-(1-x^2)}dx+3int frac{x^2}{x^2-1}dx=\\=-4int frac{dx}{sqrt{1-x^2}} +3int (1+frac{1}{x^2-1})=\\=-4cdot arcsinx+3cdot Big (x+frac{1}{2}cdot lnBig | frac{x-1}{x+1} Big |Big )+C$

$3); ; int (3tgx-2ctgx)^2dx=int (9tg^2x-12, tgx, ctgx+4ctg^2x)dx=\\=9int ( frac{1}{cos^2x}-1)dx-12int dx+4int (frac{1}{sin^2x} -1)dx=\\=9cdot (tgx-x)-12x+4cdot (-ctgx-x)+C$