Question

Помогите вычислить а)корень кубический из 512/343, б)корень кубический из 75*45, в)корень 4 степени из 10 - корень из 19 * корень четвертой степени из 10 + корень из 19, г) (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени

Answer 1

$1) sqrt[3]{cfrac{512}{343}}= cfrac{sqrt[3]{8^3} }{sqrt[3]{7^3}}=cfrac{8}{7}=1cfrac{1}{7}$

$2) sqrt[3]{75cdot45}= sqrt[3]{15cdot5cdot15cdot3}=sqrt[3]{15^2cdot15}=sqrt[3]{15^3}=15$

$3) sqrt[4]{10-sqrt{19}}cdotsqrt[4]{10+sqrt{19}}=sqrt[4]{(10-sqrt{19})(10+sqrt{19})}=\\{} =sqrt[4]{100-19}=sqrt[4]{81}=sqrt[4]{3^4}=3$

$4) left(dfrac{1}{2}sqrt[5]{-20}right)^5= dfrac{1}{2^5}cdot(-20)=-dfrac{20}{32}=-cfrac{5}{8}$