Предмет: Алгебра, автор: alpine347

Помогите с пределами

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
4а) Неопределённость 0/0. Приводим к первому замечательному пределу:
 lim_{x to inft0}  frac{sin2x}{4x} = frac{1}{2} lim_{x to inft0}  frac{sin2x}{2x}= frac{1}{2} *1= frac{1}{2}

4б) Тоже неопределённость 0/0. Приводим к первому замечательному пределу:
 lim_{x to inft0}  frac{sin12x}{tg4x} =lim_{x to inft0}  frac{sin12x}{ frac{sin4x}{cos4x} } =lim_{x to inft0} cos4x frac{sin12x}{ sin4x } = \  \ =lim_{x to inft0} cos4x *lim_{x to inft0} frac{sin12x}{ sin4x } =1*lim_{x to inft0} frac{sin12x}{ sin4x } = \  \ =lim_{x to inft0} frac{ frac{sin12x}{x}  }{ frac{sin4x}{x} } = frac{lim_{x to inft0}  frac{sin12x}{x} } {lim_{x to inft0} frac{sin4x}{x} } =

= frac{lim_{x to inft0}  frac{12sin12x}{12x} } {lim_{x to inft0} frac{4sin4x}{4x} } =frac{12 lim_{x to inft0}  frac{sin12x}{12x} } {4 lim_{x to inft0} frac{sin4x}{4x} } = frac{12*1}{4*1} =3

4в) Неопределённость 1^{infty}. Приводим ко второму замечательному пределу:
 lim_{x to infty} (1+  frac{1}{2x} )^x=lim_{x to infty} [(1+ frac{1}{2x} )^{2x* frac{1}{2x} } ]^x= \  \ =lim_{x to infty} [(1+ frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ frac{1}{2x} *x}=lim_{x to infty} [(1+ frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ frac{1}{2}}=e^{frac{1}{2}} = sqrt{e}

4г) Неопределённость 1^{infty}. Приводим ко второму замечательному пределу:
 lim_{x to inft0} (1-2x )^{ frac{1}{x} }=lim_{x to inft0} (1+(-2x) )^{ frac{1}{x} }= \  \ =lim_{x to inft0} [(1+(-2x) )^{ frac{1}{-2x}* (-2x) } ]^{ frac{1}{x} }= \  \  =lim_{x to inft0} [(1+(-2x) )^{ frac{1}{-2x}} ]^{ (-2x)* frac{1}{x} }= \  \ =lim_{x to inft0} [(1+(-2x) )^{ frac{1}{-2x}} ]^{ -2 }=e^{-2}
Автор ответа: oganesbagoyan
0
task/26096452
--------------------
см приложения 
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: mssmsmsmmsmss
Предмет: Алгебра, автор: Krisloran1