Question

какие десятичные числа меньше 23 в двоичной системе счисления оканчиваются на 101

Answer 1

Рассмотрим запись двоичного числа k, оканчивающегося на 101:
k = ххх...х101, где xxx...x - единицы или нули.
В десятичной системе счисления это числа, вида
$displaystyle x_ncdot2^n+x_{n-1}cdot2^{n-1}+...+x_3cdot2^3+5= \ 2^3cdot(x_ncdot2^{n-3}+x_{n-1}cdot2^{n-4}+...+x_3)+5=8*p+5, quad p=0,1,2,..$
Эта формула порождает ряд чисел 5, 13, 21, 29 ... но у нас по условию числа должны быть меньше 23, поэтому в ответ попадут только 5, 13 и 21.