Question

Два туриста хотят как можно быстрее одновременно добраться до станции, находящейся от них на расстоянии 30 км. У них имеется только один (одноместный!) велосипед. Скорость передвижения каждого из них составляет 5 км/ч пешком и 15 км/ч на велосипеде. За какое наименьшее время (в часах) они смогут добраться до станции?

Answer 1

Наименьшее время, необходимое обоим туристам, чтобы добраться до селения, составляет 4 часа.

1) докажем, что за меньшее время им добраться не удастся. На двоих им нужно преодолеть 60 километров, причём не более чем 30 из них можно проехать на велосипеде, остальные 30 километров придётся идти пешком.
Итого: 30:15 + 30:5 = 8 часов на двоих; значит, в оптимальном случае можно потратить по 4 часа на каждого.

2) а теперь покажем, что можно так организовать движение туристов, чтобы уложиться в наименьшие 4 часа.
Сделать это можно, например, так.
Первый садится на велосипед, а второй отправляется пешком. Первый проезжает половину расстояния (15 км) , после чего оставляет велосипед и идёт оставшиеся 15 пешком. Второй, пройдя пешком 15 км, пересаживается на оставленный первым туристом велосипед и доезжает на нём до селения.
Время, потраченное каждым из туристов, составит
15:5 + 15:15 = 4 часа.
(половину расстояния — 15 км — каждый из них пройдёт пешком, а оставшиеся 15 км проедет на велосипеде) .

ОТВЕТ: наименьшее время составит 4 часа (схема движения выделена в тексте) .