Question

Помогите! Решите неравенство:
(Корень х+2) - (корень 2х-1) > корень х-2

Answer 1

$sqrt{x+2}- sqrt{2x-1} textgreater sqrt{x-2}$

ОДЗ:
$x+2 geq 0 \ 2x-1 geq 0 \ x-2 geq 0 \ \ x geq -2 \ x geq 0,5 \ x geq 2 \ \ x in [2;+infty)$

$sqrt{x+2}- sqrt{x-2} textgreater sqrt{2x-1}$
Возводим в квадрат
$x+2-2 sqrt{x^2-4}+x-2 textgreater 2x-1 \ 2 sqrt{x^2-4} textless 1$
и еще разок
$4x^2-16 textless 1 \ 4x^2-17 textless 0 \ (2x- sqrt{17})(2x+ sqrt{17}) textless 0 \ \ a textgreater 0 Rightarrow x in (- dfrac{ sqrt{17} }{2}; dfrac{ sqrt{17} }{2})$

С учетом ОДЗ:
$x in [2; dfrac{ sqrt{17} }{2})$

Ответ: $x in [2; dfrac{ sqrt{17} }{2})$

Answer 2

Большое спасибо)