Question

4. Вычислите интеграл

Answer 1

Интеграл от степенной функции:
$intlimits^{27}_{8} { frac{dx}{ sqrt[3]{x} } } , dx = intlimits^{27}_{8} { x^{- frac{2}{3} } } , dx =3 x^{ frac{1}{3} } |_{8}^{27}=3*27^{ frac{1}{3} }-3*8^{ frac{1}{3} }=3*3-3*2=3$


Косинус загоняем под дифференциал, получаем степенную функцию:
$intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 { sinx*cosx } , dx =intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 { sinx } , d(sinx) = frac{1}{2} sin^2x|_0^{frac{ pi }{2} }=frac{1}{2}sin^2 frac{ pi }{2} -frac{1}{2}sin^2 0= \ \ frac{1}{2}*1- frac{1}{2}*0=frac{1}{2}$