Question

у трикутнику ABC АВ= 8м, ВС =15м, кут В 60градусів знайдіть периметер і площу трикутника

Answer 1

По теореме косинусов:
$AC= sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}= \=sqrt{8^2+15^2-2*8*15* frac{1}{2} }=sqrt{64+225-120 }= sqrt{169} =13$ 

Периметр ΔАВС:
Р = 8 + 15 + 13 = 36 см.

Опустим высоту АН на сторону ВС. ΔАВН прямоугольный.
$AH=AB*sin60^o = 8* frac{ sqrt{3} }{2}=4 sqrt{3}$

Площадь ΔАВС:
$S= frac{1}{2}*BC*AH = frac{1}{2}*15*4 sqrt{3} = 30 sqrt{3}$ см².