Question

Решите иррациональное неравенство

$sqrt{x^2-4x+3} geq 2-x$

пожалуйста.

Answer 1

$sqrt{x^2-4x+3} geq 2-x$

ОДЗ:
$x^2-4x+3 geq 0 \ \ x_1+x_2=4 cup x_1x_2=3 \ x_1=1 cup x_2=3 \ \ a textgreater 0 Rightarrow x in (- infty ;1] cup [3;+ infty)$

Рассмотрим 2 возможных случая:
1) x≤2
$x^2-4x+3 geq 4-4x+x^2 \ 3 geq 4$
$x in oslash$

2) x>2
Левая часть неравенства всегда больше либо равна 0, значит утверждение верное для любого x
$x in R$
с учетом x>2
$x in (2;+infty)$

С учетом ОДЗ:
$x in [3;+infty)$

Ответ: $x in [3;+infty)$

Answer 2

можете объяснить "Левая часть неравенства всегда больше либо равна 0"? это значит, что x^2-4x+3≥0? но если подставить 2 в уравнение, то уравнение будет меньше нуля

Answer 3

Рассматривать нужно исходное неравенство, где еще корень есть. По свойству корня число из-под него может быть только ≥0