Question

Паша и Аскольд гуляли по городу. И, проходя мимо киоска, Аскольд увидел журнал, который давно хотел купить. Но ему не хватало денег. Он попросил в долг у Паши. Паша дал ему половину своих денег. Но, пока они перекладывали деньги из кошелька, киоск закрылся, и ребята пошли дальше, так и не купив журнал и оставив ту часть денег Паши в кошельке у Аскольда. Потом они спустились в метро, и когда Паша хотел заплатить за проезд, то он обнаружил, что ему не хватает денег. Аскольд отдал ему одну четверть своих денег, что у него было на тот момент в кошельке. И в итоге у каждого из них осталось денег ровно на один проезд. Сколько денег остался должен Паше Аскольд, если стоимость проезда составляет 105 рублей?

Answer 1

У Аскольда х руб, у Паши - у руб.
Паша отдал половину своих денег Аскольду, и у
    Аскольда стало (х+у/2) руб, а у Паши - у/2 руб.
В метро Аскольд отдал четверть своих денег Паше, тогда
   у Аскольда стало х+у/2-1/4*(х+у/2)=(3х/4+3у/8) руб, 
  у Паши стало  у/2+1/4*(х+у/2)=(х/4+5у/8) руб.
По условию эти суммы равны и составляют 105 руб.

$left { {{ frac{3x}{4}+frac{3y}{8}=105} atop {frac{x}{4}+frac{5y}{8}=105}} right. ; ; to ; ; frac{3x}{4}+frac{3y}{8}= frac{x}{4}+ frac{5y}{8} \\ frac{2x}{4}=frac{2y}{8} ; ; to ; ; frac{x}{2}=frac{y}{4}; ; to ; ; x=frac{y}{2}\\ frac{y/2}{4} + frac{5y}{8}=105\\ frac{6y}{8}=105\\ frac{3y}{4}=105\\y= frac{4cdot 105}{3}\\y=140\\x=frac{140}{2}=70$

У Аскольда было 70 рублей, у Паши 140 рублей.
Паша отдал Аскольду 70 рублей, у Аскольда стало 140 руб.
Аскольд в метро отдал Паше 140:4=35 рублей.
Значит Аскольд ещё остался должен Паше 70-35=35 рублей.