Question

Как решить задание из тригонометрии:
найдите значение cos (30* - x), если sinx = 0,6, и
pi/2 < x < pi.
Не могу понять принцип решения.

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества:
$sin^2a+cos^2a=1 \ cos^2a=1-sin^2a \ cosa=б sqrt{1-sin^2a}$

Т.к. $x in ( dfrac{ pi }{2}; pi )$, то cosx<0
$cosx=- sqrt{1-sin^2x}= -sqrt{1-0,36}=- sqrt{0,64}=-0,8$

$cos(30^{ circ }-x)=cos30^{circ}cosx+sin30^{circ}sinx= \ =- dfrac{ sqrt{3} }{2}* dfrac{4}{5}+ dfrac{1}{2}* dfrac{3}{5}= dfrac{-4 sqrt{3}+3 }{10}$

Answer 2

фoрмула cos(α-β) и= cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β)     а=30 и b=x
cos(30-x) = cos(30)·cos(x) + sin(30)·sin(x)=√3/2*cosx+1/2*sinx
sinx=0.6   cosx=-√1-sin²x=-√0.64=-0.8
cos(30-x) = √3/2*(-4/5)+1/2*3/5=-2√3/5+3/10=-4√3/10+3/10=-0.1*(-4√3+3)