Question

Как решить это модульное неравенство при помощи системы?
I x/(x+1)-3x I + I x/(x+1)+2 I = 3x+2

Answer 1

Если на числовой оси взять точки A=x/(x+1), B=3x, C=-2, то уравнение можно переписать в длинах отрезков: AB+AC=BC, C≤B. Это возможно только, когда C≤A≤B, т.е. исходное уравнение равносильно системе неравенств -2≤x/(x+1)≤3x.
1) x/(x+1)+2≥0, (3x+2)/(x+1)≥0,    +++(-1)----[-2/3]+++++, x∈(-∞;-1)∪[-2/3;+∞)
2) 3x-x/(x+1)≥0, x(3x+2)/(x+1)≥0, -----(-1)+++[-2/3]---[0]+++, x∈(-1;-2/3]∪[0;+∞)
Пересекая эти множества, получаем ответ: {-2/3}∪[0;+∞).