Question

нужно вычислить интеграл,интеграл неопределённый  1/(x^2-25)+1/(sqrtx^2+sqrt5)+1/(x^2+3)   ,заранее спасибо

Answer 1

$int Big (frac{1}{x^2-25}+ frac{1}{sqrt{x^2}+sqrt5}+ frac{1}{x^2+3} Big )dx=int frac{d}{x^2-25}+int frac{dx}{|x|+sqrt5}+\\\+int frac{dx}{x^2+3}=frac{1}{2cdot 5}cdot lnBig | frac{x-5}{x+5}Big |pm ln|, |x|+sqrt5|+\\+frac{1}{sqrt3}cdot arctgfrac{x}{sqrt3} +C;[tex] [tex]P.S.; ; Tak; ; kak; ; sqrt{x^2}=|x|= left { {{x,; esli; x geq 0} atop {-x,; esli; x textless 0}} right. ; ,to; \\\pri; ; x geq 0:; int frac{dx}{|x|+sqrt5}=int frac{dx}{x+sqrt5}=ln|x+sqrt5|+C; ,\\pri; ; x textless 0:; ; int frac{dx}{|x|+sqrt5}=int frac{dx}{-x+sqrt5}=-ln|-x+sqrt5|+C, .$

Пример с уточнённым условием:
 
$2); ; int Big (frac{1}{x^2-25}+frac{1}{sqrt{x^2+5}}+frac{1}{x^2+3}Big )dx=\\=int frac{dx}{x^2-25}+int frac{dx}{sqrt{x^2+5}} +int frac{dx}{x^2+3} =frac{1}{10}cdot lnBig | frac{x-5}{x+5}Big |+ln|x+sqrt{x^2+5}|+\\+frac{1}{sqrt3}cdot arctgfrac{x}{sqrt3}+C, ;$

Answer 2

если в знаменателе (sqrt(x^2+5), то интеграл = ln |x+sqrt{x^2+5)|+C.

Answer 3

а в нижних решениях всё так и остаётся без изменений?

Answer 4

Если про последние 2 строчки, то они написаны для того, чтобы вы понимали , почему в ответе знак (+-) поставлен перед ln, так как sqrt(x^2)=|x|. Если же у вас условие другое, то эти строчки не нужны.

Answer 5

ясно

Answer 6

и еще первая строчка последнее слагаемое в знаменателе x^2+3 у Вас x^2+5