Question

Докажите что при всех значениях х неравное+2 значение выражения не зависит от x.Решите подробно x/x+2-(x-2)^2*(1/x^2-4+1/x^2-4x+4)=

Answer 1

Упростим выражение:

$displaystylett frac{x}{x+2}-frac{(x-2)^2}{2}cdotbigg(frac{1}{x^2-4}+frac{1}{x^2-4x+4}bigg)=\\\=frac{x}{x+2}-frac{(x-2)^2}{2}cdotbigg(frac{1}{(x-2)(x+2)}+frac{1}{(x-2)^2}bigg)=\\\=frac{x}{x+2}-frac{(x-2)^2}{2}cdotfrac{x-2+x+2}{(x-2)^2(x+2)}=\\\=frac{x}{x+2}-frac{1}{2}cdotfrac{2x}{x+2}=frac{x}{x+2}-frac{x}{x+2}=0$

При х ≠ ±2 значение выражения не зависит от переменной, что и требовалось доказать.