Question

докажите что основания трапеции параллельны плоскости пересекающей её по средней линии

Answer 1

По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям этой трапеции. 
По определению параллельности прямой и плоскости, прямая будет параллельна плоскости если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

В данной задаче средняя линия принадлежит плоскости и параллельна основаниям, значит основания будут параллельны этой плоскости.