Question

1. Одно из оснований трапеции расположено в плоскости Альфа. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая 1. Докажите, что прямая 1 параллельна плоскости Альфа.
2. Дан треугольник МРК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР в точка М1, а сторону РК в точке К1. Вычислите длину отрезка М1К1, если РК:РК1=9:5, МК=27 см
3. Точка О не пренадлежит плоскости параллелограмма АВСД. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ОС и ОД, параллельная прямой АБ

Answer 1

2)РК : РК1 = 9:5
и
МК : М1К1 = РК : РК1 
27 :М1К1= 9 : 5
М1К1 = 27*5 /9
М1К1 = 15 см
3)Середину отрезка ОС обозначим буквой Е, а середину отрезка ОД -- точкой К. В треугольнике СОД 
отрезок ЕК будет средней линией, следовательно, ЕК и СД параллельны. Т. к. АВСД параллелограмм, то 
СД и АВ параллельны. Отсюда следует, что прямые ЕК и АВ параллельны ( они совпадать не могут т. к. ЕК не 
лежит в плоскости АВС).