Question

Взять определенный интеграл (в пределах от 0 до 1):

(x^3 * ctg(3+x^4))dx

Answer 1

$intlimits^1_0 ; underline {x^3}, ctg(3+x^4)} , underline {dx} =[, t=3+x^4; ,; dt=4underline {x^3, dx}; ,; t_1=3+0=3; ,\\t_2=3+1=4, ]=frac{1}{4}cdot intlimits_3^4 , ctgt , dt= frac{1}{4}cdot intlimits_3^4 frac{cost, dt}{sint} = frac{1}{4} intlimits^4_3 frac{d(sint)}{sint}=\\=frac{1}{4}cdot ln|sint|Big |_3^4=frac{1}{4}cdot (ln|sin4|-ln|sin3|)$