Question

На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении
двух вагонов массами 20 т и 60 т, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и
0,2 м/с соответственно? При столкновении в каждом вагоне работают по две пружины жесткостью 60 кН/м. Тепловыми потерями пренебречь.

Answer 1

m1v1+m2v2=(m1+m2)*u - ЗСИ
m1v1^2/2+m2v2^2/2=(m1+m2)*u^2/2+4*(k*x^2/2) - ЗСЭ
****************************************************
u=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=(20000*0,3+60000*(-0,2))/(20000+60000) м/с =  -0,075 м/с - скорость вагонов в момент максимального сближения
****************************************************
m1v1^2/2+m2v2^2/2=(m1+m2)*u^2/2+4*(k*x^2/2)
2*k*x^2=m1v1^2/2+m2v2^2/2-(m1+m2)*u^2/2
x^2=(m1v1^2+m2v2^2-(m1+m2)*u^2)/(4k)
x=корень((m1v1^2+m2v2^2-(m1+m2)*u^2)/(4k))
x=корень((20000*0,3^2+60000*(-0,2)^2-(20000+60000)*(-0,075)^2)/(4*60000))м= 0,125 м  = 12,5 см = 125 мм