Question

Алгебра
Свойства корня n-ой степени

Answer 1

1)

$displaystyle sqrt[3]{ frac{27a^5}{b^2}}* sqrt[3]{ frac{ab^{11}}{8}}= sqrt[3]{ frac{3^3*a^5*a*b^{11}}{b^2*2^3}}= sqrt[3]{ frac{3^3*(a^2)^3*(b^3)^3}{2^3}}=\\= frac{3a^2b^3}{2}$

2) 

$displaystyle sqrt[4]{b}: sqrt{b^3}* sqrt{ sqrt{b^{13}}}=b^{1/4}:b^{3/2}* sqrt{b^{13/2}}=\\=b^{1/4}:b^{3/2}*b^{13/4}=b^{1/4-3/2+13/4}=b^{2}$

3) 
$displaystyle sqrt[3]{x}+ sqrt[6]{x}-12=0\\ sqrt[6]{x}=t\\t^2+t-12=0\D=1+48=49=7^2\\t_{1.2}= frac{-1pm 7}{2}; t_1=-4; t_2=3\\ sqrt[6]{x}=3; x=3^6\\ sqrt[6]{x} neq -4\\x= 729$