Question

A(-2;0)
B(3;4)
C(0;-3)
Найти: АС*АВ вектора, АВ-2*АС в модуле, cos угла А-?
Помогите

Answer 1

Даны точки A(-2;0), B(3;4), C(0;-3).
 АВ = (3-(-2)=5;  4-0=4)  =  (5; 4).
 АС = (0-(-2)=2; -3-0=-3) = (2; -3).
1) Скалярное произведение векторов АВ*АС = (5*2+4*(-3)) = 10-12 = -2.
a · b = ax · bx + ay · by = 5 · 2 + 4 · (-3) = 10 - 12 = -2.

2) АВ-2*АС в модуле,
    АВ = (5; 4).
    -2АС = -2(2; -3) = (-4; 6).
    АВ-2*АС = (5+(-4)=1; 4+6=10)= (1; 10).
    Модуль (длина) АВ-2*АС = √(1²+10²) = √(1+100) = √101 ≈  10,04988.

3) Чтобы найти cos угла А, надо найти угол между векторами АВ и АС.
 АВ = (5; 4),   |AB| = √(25+16) = √41.
 АС = (2; -3).  |AC| = √(4+9) = √13.
cos (AB∡AC) = (5*2+4*(-3))/(√41*√13) = -2/√ 533 ≈  -0,08663.