Question

Найдите все значение a при котором уравнение         (a-1)x^2+(a+4)x+a+7=0 имеет один корень

Answer 1

Дело имеем с квадратным уравнением. А когда у квадратного уравнения один корень? Когда дискриминант равен нулю.

Задаем условие:
$D=b^2-4ac=0 \ \ (a+4)^2-4*(a-1)*(a+7)=0 \ a^2+8x+16-4(a^2+6a-7)=0 \ a^2+8x+16-4a^2-24a+28=0 \ 3a^2+16a-44=0 \ frac{D}{4}=64+132=196=14^2 \ a_1= dfrac{-8+14}{3}=2 \ a_2= dfrac{-8-14}{3}=- dfrac{22}{3}$

Ответ: уравнение имеет один корень при a=2; a=-22/3